непротиворечивость
81ПОЛНОТА ДЕДУКТИВНАЯ — свойство формальной системы (исчисления), характеризующее достаточность его дедуктивных средств с т. зр. нек рых фиксированных критериев (содержательных или формальных). В зависимости от характера выбранного критерия приходят к той или иной… …
82ПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН — 1) Один из осн. принципов логич. рассуждения, согласно к рому никакое предложение не может быть одновременно истинным и ложным (или: не могут быть одновременно истинными нек рое предложение и его отрицание). 2) Тождественно истинная (см.… …
83ФОРМАЛИЗМ в математике — одно из осн. направлений в основаниях математики (и логики), к рое в качестве гл. задачи в области обоснования математики считает доказательство непротиворечивости отд. математич. теорий и – в идеале – всей математики в целом. Задача эта… …
84АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД — способ построения научной теории, при к ром в основу теории кладутся нек рые исходные положения, наз. аксиомами теории, а все остальные предложения теории получаются как логич. следствия аксиом. В математике А. м. зародился в работах… …
85АНТИНОМИЯ — парадокc, ситуация, когда в теории доказываются два взаимно исключающие друг друга суждения, причем каждое из этих суждений выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами. В отличие от софизма, умышленно ложного умозаключения с… …
86ГЁДЕЛЯ ТЕОРЕМА О НЕПОЛНОТЕ — общее название двух теорем, установленных К. Гёделем [1]. Первая Г. т. о н. утверждает, что в любой непротиворечивой формальной системе, содержащей минимум арифметики ( знаки и обычные правила обращения с ними), найдется формально неразрешимое… …
87ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ — прикладные исчисления, формализации математич. теорий. Л. м. и. задается своим языком и перечнем постулатов (эти элементы образуют синтаксис).и в большинстве случаев снабжается семантикой. Существенными чертами, отличающими Л. м. и. от аксиоматич …
88ПОГРУЖАЮЩАЯ ОПЕРАЦИЯ — в математической логике операция, переводящая выражения одного логико математич. языка в выражения другого с сохранением тех или иных дедуктивных свойств. П. о. широко используются для установления взаимосвязи между различными логич. теориями,… …
89Арифметика — Ганс Себальд Бехам. Арифметика. XVI век Арифметика (др. греч. ἀ …
90Логика первого порядка — (исчисление предикатов)  формальное исчисление, допускающее высказывания относительно переменных, фиксированных функций и предикатов. Расширяет логику высказываний. В свою очередь является частным случаем логики высшего порядка. Содержание 1 …
